行列基礎

用語リスト

正則行列

が成り立つn次の正方行列を正則行列という。 また、「行列は正則である」という。

逆行列

次の正則行列について、

が成り立つ行列のことを逆行列という。

逆行列の性質

次の正則行列なら、も正則であり、

が成り立つ。

直交行列

行列 の転置行列 が逆行列であるとき

行列を直交行列という。

正規直交行列

それぞれの列ベクトルの長さが1な直交行列のことを正規直交行列という。 正規直交行列であることを"正規直交基底をなす"という。

変換行列

2次元版

回転行列

回転行列は正規直交行列 回転行列の列ベクトル(⇔)はそれぞれ単位ベクトルであり直交するので正規直交行列である。

正規直交行列なので、回転行列の逆行列は転置行列である。

3x3版

拡大縮小行列

平行移動行列

3次元版

回転行列

X軸回転

Y軸回転

Z軸回転

拡大縮小行列

平行移動行列

特定の角度で拡縮

回転して拡大縮小し逆回転させる。

回転行列を、拡大縮小行列をとすると

で表される。